리만 제타함수의 이해

From Course@DGIST
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리만 제타함수의 이해
제안자
자문교원 안흥주, 이상철
연도 2019
타입 A형 과제
코스 프란시스 크릭
매칭여부
참여학생수
소개동영상

제안 배경

과제 목표

밀레니엄 문제 중 하나인 리만 가정(Riemann Hypothesis)에 등장하는 리만 제타함수(Riemann zeta function)에 대한 관련 기초 지식을 공부하여 소수정리(prime number theorem)와 제타함수의 영점(zeros)이 어떻게 연관되어 있는지 이해한다. 또한 제타함수의 영점을 물리학적 관점에서 이해할 수 있는지 알아본다.

과제 내용

○ 제타함수를 이해하기 위해 필요한 제반 수학적 지식을 공부한다(관련된 정수론, 복소해석학 등의 필요한 수학적 기초 지식의 습득).

○ 제타함수의 수학 전반에 걸친 중요성과 응용성에 대해 이해한다. 
○ 제타함수를 다양한 방법을 동원하여 함수 방정식으로 표현한다.
○ 제타함수의 trivial zero, nontrivial zero 가 무엇인지 이해한다. 
○ nontrivial zeros 가 실수값이 1/2 인 허수축 위에만 있다고 주장한 리만의 가정과 소수의 개수와의 관계가 어떻게 성립하는지 이해한다. 
○ 제타함수의 영점 혹은 제타함수 자체가 물리학의 여타 사실과 관련이 있는지 알아본다: Physics can give an essential key to the solution for this old problem ?

참고자료

희망학생